SLAM_JOURNEY

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研0入门

了解研究领域概况

1. 了解研究领域的背景
2. 由背景入手建立研究领域的框架

寻找适合的文献

1. 找准关键术语，用不同的数据库检索文献

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SLAM十四讲学习

学习这本书的方法

1. 理解算法，补习数学基础
2. 应用实践，跟着书敲代码，调调参数
3. 习题，建议都练习一遍，对掌握知识很有帮助

SLAM的数学描述

$$\begin{cases} x_{k+1} = f(x_k,u_k)+w_k &\text{运动}\\ z_{k,j} = h(x_k,y_j)+v_{k,j} &\text{观测}\\ \end{cases}$$

已知$(uk,z{k,j})\to(x_k\text{定位},y_j\text{建图})$，相当于一个状态估计问题

第3讲 三维空间刚体运动

坐标系间的欧式变换

使用一个旋转矩阵R和一个平移向量t完整地描述了一个欧氏空间的坐标变换

$$a^`=Ra+t$$

但上述描述经过多次变换会显得很罗嗦并存在非线性关系，因此，引入齐次坐标和变换矩阵

$$\begin{bmatrix} a^`\\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} R & t\\ 0^T & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a\\1 \end{bmatrix} \overset{\text{def}}{=} T \begin{bmatrix} a\\1 \end{bmatrix}$$

这样使得整个变系为线性关系，其中矩阵T称为变换矩阵

关于四元数旋转，矩阵的迹还没有搞懂—2023.10.20

useGeometry例程理解

针对useGeometry例程，主要作用在于

1. 设定旋转向量（旋转角度，沿哪个轴旋转
2. 由旋转向量得到旋转矩阵
3. 使用Angle Axis和旋转矩阵进行坐标变换
4. 欧拉角的转换（由旋转向量直接转换）
5. 将旋转向量转换为欧式变换矩阵进行坐标变换
6. 使用四元数即进行坐标变换（也由旋转向量转换而来）

plotTrajectory例程理解

Isometry3d是Eigen库中的一个类，用于表示三维空间中的等距变换（Isometry）。等距变换是一种保持距离和角度不变的变换，它包括平移和旋转。

Quaterniond是Eigen库中的一个类，用于表示四元数（Quaternion）。四元数是一种数学工具，用于表示旋转或姿态的一种方式。与欧拉角和旋转矩阵相比，四元数具有一些优点，例如不存在万向锁问题，具有更高的计算效率等。

对于plotTrajectory程序，程序思路如下

1. 定义vector类型的poses用于存储变换矩阵
2. 对每个时间的目标进行旋转(Quaterniond)和平移（pretranslate）
3. 绘制轨迹

对于DrawTrajectory函数，理解如下

先往下看吧，这段代码貌似不那么重要~

第4讲 李群与李代数

李群与李代数基础

理解了李群和李代数的概念，掌握SO(3)、SE(3)与对应李代数的表示方式

三维旋转矩阵构成了特殊正交群SO(3)，变换矩阵构成了特殊欧式群SE(3)

• 对于只有一个（良好的）运算的集合，我们称作群

由$RR^T=I$进行求导，得到了$exp(\phi_0^{\land)}=R$

对于SO(3)上的指数映射是将$exp(\phi^{\land})=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}(\phi^{\land})^n$，再通过将$\phi$分解为模长$\theta$和方向$a$对其泰勒展开进行化简，最后得到和罗德里格斯公式一样的式子

• 但遗憾的是并不是每个旋转矩阵$R$都能找到唯一的$\phi$，指数映射只是一个满射，并不是单射。类似于第三讲的万向锁问题？
• 如果我们把旋转角度固定到$±\pi$之间，那么李群和李代数元素是一一对应的

SE(3)上的指数映射同理，从而得到李群与李代数的三维旋转和三维变换的对应关系，见书p81

李代数求导与扰动模型

近似公式

在李代数上进行加法运算并不能对应SO(3)的两个矩阵乘积。但是，当$\phi_1$或$\phi_2$为小量时，小量二次以上的项都可以被忽略。此时，BCH拥有线性近似表达：

$$ln(exp(\phi_1^{\land})exp(\phi_2^{\land}))^{\vee}\approx\begin{cases}J_l(\phi_2)^{-1}\phi_1+\phi_2，当\phi_1为小量\\J_r(\phi_1)^{-1}\phi_2+\phi_1，当\phi_2为小量\end{cases}$$

对于某个旋转R，对应的李代数为$\phi$。我们给它左乘一个微小旋转，记作$\Delta R$，对应的李代数为$\Delta\phi$。那么，在李群上，得到的结果就是$\Delta R*R$，而在李代数上，根据BCH近似，为$J_l^{-1}(\phi)\Delta\phi+\phi$。合并起来，可以写成：

$$exp(\Delta\phi^{\land})exp(\phi^{\land})=exp((\phi+J_l^{-1}(\phi)\Delta\phi)^{\land})$$

反之亦然

$$exp((\phi+\Delta\phi)^{\land}) = exp((J_l\Delta\phi)^{\land})exp(\phi^{\land})=exp(\phi^{\land})exp((J_r\Delta\phi)^{\land})$$

李代数求导

第7讲 视觉里程计1

SLAM系统分为前端和后端，

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Linux操作系统

SLAM十四讲使用ubuntu20.04操作系统为基础。在Windows里面，设置不好设备，您可以骂它，在Linux里面，如果设置好设备，您要感激它！

Linux系统由于是开源的操作系统，所以他的程序代码可以被修改成适合在各种机器、不同的硬件上运行。Linux的可移植性

Linux的文件权限与目录配置

使用ls -al命令查看文件属性，Linux的文件权限与目录配置

遇到的一些错误和问题

1. cmake后没有make出现error

   bash: fg: %: 无此任务

   解决办法：

   cmake后再添加make

2. 添加库文件会报错

   6 |         printHello();
     |         ^~~~~~~~~~
     |         printHELLO

   检查源文件发现没有错误，检查库文件后才发现把函数名称定义错误

   解决办法:在头文件中拼写错误的函数名称修正

3. KDevelop中断点在边框中用鼠标点不了

   解决办法，光标选中某一行使用Ctrl+Alt+B快捷键来打断点

4. 针对某一程序Excute不能输出结果不正常，为另一个程序的输出结果，是由于Run中的Configure Launch的配置问题

   解决办法：修改Configure Launch中的target project为目标程序文件

5. KDevelop如何建立新工程?

   KDevelop建立新工程-CSDN

6. 安装好Pangolin库后，运行ch3中的plotJecttory程序时，报错：

   error while loading shared libraries: libpango_windowing.so: cannot open shared object file: No such file or directory

   解决办法：是由于动态链接库异常，没有正确的加载共享库Terminal输入sudo ldconfig即可

   CSDN解决办法

7. KDevelop设置C++11标准

   CMAKE_CXX_FLAGS -> -std=c++11

常用命令

查看eigen3版本，对于其他库更换名字即可

pkg-config --modversion eigen3 

apt-get命令是一个功能强大且免费的包管理命令行程序，用于与Ubuntu的APT（高级打包工具）库配合执行新软件包的安装、删除现有软件包、升级现有软件包、甚至用于升级整个操作系统。

• 更新系统包

  sudo apt-get update

• 升级系统包

  sudo apt-get upgrade

查看Linux内核版本

uname -r

关机命令

poweroff
shutdown -h now

重启命令

reboot

查看ubuntu版本号

lsb_release -a

vim命令

vim命令

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数学基础问题

线性代数

反对称矩阵

SLAM反对称矩阵

通过反对称矩阵将向量的乘法变为线性运算

反对称矩阵满足

$$A^T=-A$$

• 斜对称矩阵自身相乘的积是对称矩阵。
• 任意矩阵$A,A^T-A$是斜对称矩阵。
• 若是$A$是斜对称矩阵，$x$是向量，$x^TAx=0$
• 斜对称矩阵的主对角线元素必是零，所以其迹数为零。

单位正交基

线性代数(14)——正交性、标准正交基和投影

一个n维空间中任何一组线性无关的向量，都是这个n维空间的一组基。当这组基的向量两两垂直，则称为正交基。

三维空间中的单位正交基可以表示为一个 3x3 的矩阵，其中每一列代表一个基向量。假设单位正交基的三个基向量分别为 u, v, w，它们可以组成以下矩阵形式：

$$\begin{bmatrix} u₁ & v₁ & w₁\\ u₂ & v₂ & w₂\\ u₃ & v₃ & w₃ \end{bmatrix}$$

其中 u₁, u₂, u₃ 是向量 u 的三个分量，v₁, v₂, v₃ 是向量 v 的三个分量，w₁, w₂, w₃ 是向量 w 的三个分量。

具体表示如下所示：

$$x\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$

正交矩阵

1. 所有的列向量都是单位正交向量
2. 所有的行向量都是单位正交向量
3. detA = +1 或detA =-1
4. 若detA =1，则A为n维旋转矩阵 ()，旋转矩阵X旋转矩阵=旋转矩阵
5. 向量X的范数(Norm) 或欧拉长度（Euclidean Length ）
6. 正交矩阵对向量进行正交变换，且正交变换不改变向量的长度(范数)：设X的正交变换为AX，则AX的范数为：由此可见AX的范数与X的范数相等

概率论与数理统计

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